1.5 Шифрование данных. Симметричные и несимметричные шифры. Шифры простой замены. Шифр Цезаря. Шифр Виженера. Алгоритм шифрования RSA

1. Основные понятия

Шифрование — преобразование данных для защиты от несанкционированного доступа.

Ключ — секретная информация, используемая для шифрования/расшифрования.

Типы шифров:

2. Шифры простой замены

Принцип: Замена каждого символа на другой по фиксированному правилу.

Шифр Цезаря:

Сдвиг букв на фиксированное число позиций

Формулы:

$$ C = (P + K) \mod 26 $$

$$ P = (C — K) \mod 26 $$

Где \( P \) — код исходной буквы (A=0, B=1, …, Z=25), \( C \) — код зашифрованной буквы, \( K \) — ключ.

Пример (K=3): Исходный: A B C → Зашифрованный: D E F

Шифр Виженера:

Использует ключ-слово. Каждая буква ключа определяет сдвиг для соответствующей буквы текста.

Пример:

• Текст: HELLO
• Ключ: KEY (K=10, E=4, Y=24)
• Шифрование:
  • H(7) + K(10) = 17 → R
  • E(4) + E(4) = 8 → I
  • L(11) + Y(24) = 35 mod 26 = 9 → J
  • L(11) + K(10) = 21 → V
  • O(14) + E(4) = 18 → S
• Результат: RIJVS

3. Симметричные шифры

Принцип: Один ключ для шифрования и расшифрования.

Примеры: AES, DES, ГОСТ 28147-89

Схема работы:

graph LR
A[Открытый текст] -->|Ключ| B[Шифрование]
B --> C[Шифртекст]
C -->|Тот же ключ| D[Расшифрование]
D --> E[Открытый текст]

Плюсы и минусы:

• Плюсы: Высокая скорость, простая реализация
• Минусы: Сложность передачи ключа, уязвимость при компрометации

4. Асимметричные шифры

Принцип: Использует пару ключей: публичный (шифрует) и приватный (расшифровывает).

Примеры: RSA, ECC, ElGamal

Схема работы:

graph LR
A[Открытый текст] -->|Публичный ключ| B[Шифрование]
B --> C[Шифртекст]
C -->|Приватный ключ| D[Расшифрование]
D --> E[Открытый текст]

Плюсы и минусы:

• Плюсы: Безопасная передача данных, цифровые подписи
• Минусы: Медленная скорость, сложные вычисления

5. Алгоритм RSA

Этапы работы:

1. Генерация ключей:
   • Выбрать два простых числа \( p \) и \( q \)
   • Вычислить модуль \( n = p \times q \)
   • Вычислить \( \phi(n) = (p-1)(q-1) \)
   • Выбрать \( e \) (где \( 1 < e < \phi(n) \)), причём \( e \) и \( \phi(n) \) взаимно просты
   • Найти \( d \): \( d \times e \equiv 1 \mod \phi(n) \)
   • Публичный ключ: \( (e, n) \), Приватный ключ: \( (d, n) \)
2. Шифрование: \( C = M^e \mod n \)
3. Расшифрование: \( M = C^d \mod n \)

Пример (упрощённый):

• \( p = 3 \), \( q = 11 \) → \( n = 33 \), \( \phi(n) = 20 \)
• \( e = 3 \) (3 и 20 взаимно просты)
• \( d = 7 \) (т.к. \( 3 \times 7 = 21 \equiv 1 \mod 20 \))
• Шифруем \( M = 4 \): \( C = 4^3 \mod 33 = 64 \mod 33 = 31 \)
• Расшифруем: \( M = 31^7 \mod 33 = 4 \)