3.3 Определение возможных результатов работы простейших алгоритмов управления исполнителями и вычислительных алгоритмов. Определение исходных данных, при которых алгоритм может дать требуемый результат — Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и сессии СПО и ВУЗы

Основные понятия анализа алгоритмов

Анализ алгоритмов — процесс определения результатов работы алгоритмов и условий, при которых эти результаты достигаются.

Ключевые аспекты анализа:

Определение возможных результатов работы алгоритма
Анализ работы исполнителей (Робот, Чертёжник и др.)
Определение исходных данных для получения нужного результата
Предсказание поведения алгоритма при различных входных данных

Типы алгоритмов для анализа:

Алгоритмы управления исполнителями (Робот, Чертёжник)
Вычислительные алгоритмы (обработка чисел, строк, массивов)
Логические алгоритмы (проверка условий, принятие решений)
Алгоритмы с циклами и ветвлениями

Анализ алгоритмов управления исполнителями

Исполнители — это виртуальные объекты, которые выполняют команды согласно алгоритму (Робот, Чертёжник, Кузнечик и др.).

Основные команды исполнителей:

Перемещение (вверх, вниз, влево, вправо)
Действия (закрасить, поднять, положить)
Проверка условий (свободно ли, стена ли, цвет клетки)

Пример: Исполнитель Робот на клетчатом поле

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

R

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Робот находится в клетке 12. Возможные команды: вверх, вниз, влево, вправо.

Важно: При анализе алгоритмов управления исполнителями нужно учитывать начальное положение исполнителя и окружающую обстановку (препятствия, границы поля).

Определение возможных результатов работы алгоритмов

Для определения результатов работы алгоритма нужно выполнить его пошагово («пройти» алгоритм) с конкретными входными данными.

Методы анализа результатов:

Пошаговое выполнение алгоритма
Составление таблицы трассировки
Анализ условий и ветвлений
Определение конечного состояния системы

Пример: Анализ простого вычислительного алгоритма

                        Алгоритм:
                        a = 5
                        b = 3
                        нц пока a > b
                          a = a — 1
                          b = b + 1
                        кц
                        вывод a, b
                    

Составим таблицу трассировки:

Шаг	a	b	Условие a > b
0	5	3	да
1	4	4	нет

Результат: a = 4, b = 4

📝

Начальные значения

🔍

Проверка условия

🔄

Выполнение тела цикла

✅

Конечный результат

Определение исходных данных для требуемого результата

Иногда нужно определить, при каких входных данных алгоритм выдаст нужный результат.

Методы определения исходных данных:

Обратный ход алгоритма (от результата к началу)
Решение уравнений, описывающих алгоритм
Подбор значений, удовлетворяющих условиям
Анализ ограничений и условий в алгоритме

Пример: Определение исходных данных

                        Алгоритм:
                        нц для i от 1 до 3
                          если x > 0
                            то x = x — 2
                            иначе x = x + 3
                          все
                        кц
                        
                        Требуемый результат: x = 5
                    

Решим задачу обратным ходом:

Шаг	Значение x	Выполненная ветка
3 (последний)	5	иначе (x+3), значит до шага было 2
2	2	если (x-2), значит до шага было 4
1	4	если (x-2), значит до шага было 6
0 (начальное)	6	—

Ответ: начальное значение x = 6

Анализ алгоритмов с условиями и циклами

Алгоритмы с условиями и циклами требуют особого внимания при анализе, так как их поведение может меняться в зависимости от входных данных.

Особенности анализа:

Циклы могут выполняться разное количество раз
Условия могут направлять выполнение по разным путям
Необходимо учитывать все возможные ветвления
Важно проверять граничные условия

Пример: Анализ алгоритма с условиями

                        Алгоритм:
                        если a > b
                          то m = a
                          иначе m = b
                        все
                        если c > m
                          то m = c
                        все
                        вывод m
                    

Этот алгоритм находит максимальное из трех чисел a, b, c.

Проанализируем возможные результаты:

Условия	Результат
a > b и a > c	m = a
b > a и b > c	m = b
c > a и c > b	m = c
a = b = c	m = a (или b, или c)

Важно: При анализе алгоритмов с циклами необходимо проверять, чтобы цикл имел условие завершения, иначе алгоритм может зациклиться.

Практические примеры и методы решения

Рассмотрим практические примеры анализа алгоритмов и определения исходных данных.

Пример 1: Анализ алгоритма для Исполнителя

                        Алгоритм для Робота:
                        нц пока снизу свободно
                          вниз
                        кц
                        нц пока справа свободно
                          вправо
                        кц
                    

Вопрос: В какой клетке окажется Робот после выполнения алгоритма?

Ответ: Робот опустится до самого низа, затем переместится вправо до упора.

Пример 2: Определение исходных данных

                        Алгоритм:
                        s = 0
                        нц для i от 1 до n
                          s = s + i
                        кц
                        
                        Требуемый результат: s = 15
                    

Вопрос: При каком n алгоритм выдаст результат s = 15?

Решение: Алгоритм вычисляет сумму чисел от 1 до n. Сумма натуральных чисел от 1 до n равна n(n+1)/2.

Решаем уравнение: n(n+1)/2 = 15 → n² + n — 30 = 0 → n = 5 (отрицательный корень отбрасываем).

Ответ: n = 5

📋

Изучить алгоритм

🧠

Определить цель анализа

🔍

Выбрать метод анализа

📊

Провести анализ

✅

Получить результат

Важно: При решении задач ЕГЭ внимательно читайте условие, определяйте тип алгоритма и выбирайте соответствующий метод анализа.

Анализ работы алгоритмов