Тренажер по теме «Иррациональные уравнения»

Решение:

1. ОДЗ: \(3x-2 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{2}{3}\)
2. Возводим в квадрат: \(3x — 2 = 16\)
3. \(3x = 18\)
4. \(x = 6\)
5. Проверка: \(6 \geq \frac{2}{3}\) → корень подходит

Ответ: \(x = 6\)

Решение:

1. ОДЗ: \(x+5 \geq 0\) и \(x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1\)
2. Возводим в квадрат: \(x + 5 = (x-1)^2\)
3. \(x + 5 = x^2 — 2x + 1\)
4. \(x^2 — 3x — 4 = 0\)
5. \(x = \frac{3 \pm 5}{2}\) → \(x_1 = 4\), \(x_2 = -1\)
6. Проверка ОДЗ: только x=4 ≥1 подходит

Ответ: \(x = 4\)

Решение:

1. ОДЗ: \(x \geq 3\)
2. \(\sqrt{2x+1} = 4 — \sqrt{x-3}\)
3. Возводим в квадрат: \(2x+1 = 16 — 8\sqrt{x-3} + (x-3)\)
4. \(x — 12 = -8\sqrt{x-3}\)
5. Возводим в квадрат: \((x-12)^2 = 64(x-3)\)
6. \(x^2 — 24x + 144 = 64x — 192\)
7. \(x^2 — 88x + 336 = 0\)
8. \(x = \frac{88 \pm 80}{2}\) → \(x_1 = 84\), \(x_2 = 4\)
9. Проверка: только x=4 удовлетворяет уравнению

Ответ: \(x = 4\)

Решение:

1. ОДЗ: \(5x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 0.2\)
2. Возводим в квадрат: \(5x — 1 = 9\)
3. \(5x = 10\)
4. \(x = 2\)
5. Проверка: \(2 \geq 0.2\) → корень подходит

Ответ: \(x = 2\)

Решение:

1. ОДЗ: \(3x+4 \geq 0\) и \(x \geq 0 \Rightarrow x \geq 0\)
2. Возводим в квадрат: \(3x + 4 = x^2\)
3. \(x^2 — 3x — 4 = 0\)
4. \(x = \frac{3 \pm 5}{2}\) → \(x_1 = 4\), \(x_2 = -1\)
5. Проверка ОДЗ: только x=4 ≥0 подходит

Ответ: \(x = 4\)

Решение:

1. ОДЗ: \(2x-3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1.5\)
2. Возводим в квадрат: \(2x — 3 = 1\)
3. \(2x = 4\)
4. \(x = 2\)
5. Проверка: \(2 \geq 1.5\) → корень подходит

Ответ: \(x = 2\)

Решение:

1. ОДЗ: \(4x+1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -0.25\)
2. Возводим в квадрат: \(4x + 1 = 9\)
3. \(4x = 8\)
4. \(x = 2\)
5. Проверка: \(2 \geq -0.25\) → корень подходит

Ответ: \(x = 2\)

Решение:

1. ОДЗ: \(3x-2 \geq 0\) и \(x+4 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{2}{3}\)
2. Возводим в квадрат: \(3x — 2 = x + 4\)
3. \(2x = 6\)
4. \(x = 3\)
5. Проверка: \(3 \geq \frac{2}{3}\) → корень подходит

Ответ: \(x = 3\)

Решение:

1. ОДЗ: \(2x-5 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2.5\)
2. Возводим в квадрат: \(2x — 5 = 1\)
3. \(2x = 6\)
4. \(x = 3\)
5. Проверка: \(3 \geq 2.5\) → корень подходит

Ответ: \(x = 3\)

Решение:

1. ОДЗ: \(4x-3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 0.75\)
2. Возводим в квадрат: \(4x — 3 = 9\)
3. \(4x = 12\)
4. \(x = 3\)
5. Проверка: \(3 \geq 0.75\) → корень подходит

Ответ: \(x = 3\)